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          已知F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，動點P滿足|PF1|＋|[PF2|＝4，記動點P的軌跡為E．
          

          (Ⅰ)求E的方程．
          

          (Ⅱ)曲線E的一條切線l，過F1，F(xiàn)2作l發(fā)的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|·|F2N|的值．
          

          (Ⅲ)曲線E的一條切線為l，與x軸，y分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時切線的斜率．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(Ⅰ)
          

          　　又
          

          　　點軌跡是以為焦點的橢圓，，
          

          　　故橢圓方程為　3分
          

          　　(Ⅱ)①當(dāng)切線斜率不存在時，切線為，此時　4分
          

          　　②當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為
          

          　　
          

          　　，　6分
          

          　　，
          

          　　，故　8分
          

          　　(Ⅲ)由(Ⅱ)知，
          

          　　　10分
          

          　　
          

          　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號
          

          　　故的最小值為3，此時斜率為　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
          （1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達(dá)式；
          （2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；
          （3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f1（x）=|3x-1|，f2（x）=|a•3x-9|（a＞0），x∈R，且f(x)=
          f1(x)     f1(x)≤f2(x)   
          f2(x)     f1(x)＞f2(x)
          ．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）在x=1處的切線方程；
          （Ⅱ）當(dāng)2≤a＜9時，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值；
          （Ⅲ）是否存在這樣的a，使得當(dāng)x∈[2，+∞）時，f（x）=f2（x）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1 (a＞0，b＞0)          的兩個焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(3，
          		7
          )          在雙曲線C上．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）已知Q（0，2），P為雙曲線C上的動點，點M滿足
          QM
          =
          MP
          ，求動點M的軌跡方程；
          （3）過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，記O為坐標(biāo)原點，若△OEF的面積為2
          		2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點，過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為8，C上的動點到焦點距離的最小值為1，
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若點P是橢圓C上不與橢圓頂點重合的任意一點，點M是橢圓C上不與橢圓頂點重合且異于點P的任意一點，點M關(guān)于x軸的對稱點是點N，直線MP，NP分別交x軸于點E（x1，0），點F（x2，0），探究x1•x2是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省梅村高級中學(xué)2012屆高三1月雙周練數(shù)學(xué)試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：
          

          ，
          

          其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)為區(qū)間[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
          

          (1)若f(x)＝cosx，x∈[0，π]，試寫出f1(x)，f2(x)的表達(dá)式；
          

          (2)已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]，試判斷f(x)是否為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的k；如果不是，請說明理由；
          

          (3)已知b＞0函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．
          

          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案