Question

若直線(xiàn)y=kx+4+2k與曲線(xiàn)y=

4-x2

有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

[-1，-

3

4

）

．

Answer 1

分析：畫(huà)出曲線(xiàn)方程表示的半圓圖形；直線(xiàn)方程變形，判斷出直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿(mǎn)足題意的k的范圍．

解答：解：曲線(xiàn)y=

4-x2

即x²+y²=4，（y≥0）
表示一個(gè)以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：
直線(xiàn)y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4
表示恒過(guò)點(diǎn)（-2，4）斜率為k的直線(xiàn)
結(jié)合圖形可得
k_AB=

4

-4

=-1，
∵

|4+2k|

1+k2

=2解得k=-

3

4

即k_AT=-

3

4

∴要使直線(xiàn)與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，k的取值范圍是[-1，-

3

4

）．
故答案為：[-1，-

3

4

）．

點(diǎn)評(píng)：解決直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，常先化簡(jiǎn)曲線(xiàn)的方程，一定要注意做到同解變形，數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)的范圍問(wèn)題．