Question

不等式1＜x＜成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．非充分非必要條件

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)x的范圍，判定（x-1）tanx的符號，然后取x=4時，（x-1）tanx＞0，但4∉（1，），從而說明若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件．
解答：解：∵1＜x＜∴（x-1）＞0，tanx＞0則（x-1）tanx＞0
而當x=4時，（x-1）＞0，tanx＞0則（x-1）tanx＞0，但4∉（1，）
∴不等式1＜x＜成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的充分不必要條件
故選A．
點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．