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          如圖，在正方體中，是的中點.

          （1）求證：平面；
          (2)求證：平面平面；
          (3)求直線BE與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析；（2）見解析；（3）。

          試題分析：（1）設，證明即可；（2）證明，，則
          ；（3）根據(jù)線面角的定義結(jié)合（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO。       
          （1）設，、分別是、的中點，∥
          又平面，平面，∥平面  4分
          （2）平面，平面，  5分
          又，，平面  7分
          平面，平面平面  8分
          （3）由（2）可知直線BE與平面所成角是∠BEO  9分
          設正方體棱長為a,在Rt△BOE中，  11分
          ∴，即直線BE與平面所成角的正弦值為  12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.

          (1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
          (2)求cos∠COD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點，BN⊥CE.

          (1)求證：CF∥平面MBD；
          (2)求證：CF⊥平面BDN.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分14分)
          如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點．
          (1) 證明：∥平面；
          (2) 求三棱錐的體積.
               
          圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點O是BD中點．
          （Ⅰ）求證：平面BDD1B1⊥平面C1OC；
          （Ⅱ）求二面角C1-BD-C的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三個互不重合的平面且 ，給出下列命題：
          ①則                   ②則
          ③若則                 ④若則
          其中正確命題的個數(shù)為（ ）.
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是(    )
          A．與是異面直線
          B．平面
          C．、為異面直線，且
          D．平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有下列四個命題：
          ①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.
          其中正確命題的序號是(　　)
          A．①③B．①②C．③④D．②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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