Question

已知定點(diǎn)A（7，12）和拋物線y²=8x，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，M為P在拋物線準(zhǔn)線上的射影，則|PM|+|PA|的最小值為（ ）
A．7
B．9
C．12
D．13

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)知當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PA|取最小值，其最小值為A（7，12）到F（2，0）的距離．
解答：解：拋物線y²=8x的準(zhǔn)線方程l：x=-2，
∵M(jìn)為P在拋物線準(zhǔn)線上的射影，
∴PM⊥l，
∵點(diǎn)A在拋物線外
∴當(dāng)A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，|PM|+|PA|=|PF|+|PA|取最小值，其最小值為A（7，12）到F（2，0）的距離d，
由題設(shè)知d=13．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．