Question

（本小題滿分14分）
已知定義在的函數(shù)同時(shí)滿足以下三條：①對(duì)任意的，總有；②；③當(dāng)時(shí)，總有成立．
（1）函數(shù)在區(qū)間上是否同時(shí)適合①②③？并說明理由；
（2）設(shè)，且，試比較與的大小；
（3）假設(shè)存在，使得且，求證：．

Answer 1

略

（1）顯然，在[0，1]滿足①；滿足②；
對(duì)于③，若，
則
 ，故適合①②③．
（2）由③知，任給時(shí)，當(dāng)時(shí)，
由于，所以
（3）（反證法）由（2）知，若，則 前后矛盾；
若，則 前后矛盾；故得證．