Question

在1，2，3…，9，這9個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）求這3個(gè)數(shù)中，恰有一個(gè)是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）記ξ為這三個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時(shí)ξ的值是2）．求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從9個(gè)數(shù)字中選3個(gè)，而滿足條件的事件是3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)，即有一個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)．根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）隨機(jī)變量ξ為這三個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，則ξ的取值為0，1，2，當(dāng)變量為0時(shí)表示不包含相鄰的數(shù)，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出概率和分布列，算出期望．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是C₉³，
而滿足條件的事件是3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)共有C₄¹C₅²
記“這3個(gè)數(shù)恰有一個(gè)是偶數(shù)”為事件A，
∴P(A)=

C 1 4 C52

C 3 9

=

10

21

；

（II）隨機(jī)變量ξ為這三個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，
則ξ的取值為0，1，2，
當(dāng)變量為0時(shí)表示不包含相鄰的數(shù)P（ξ=0）=

5

12

，
P（ξ=1）=

1

2

，P（ξ=2）=

1

12

∴ξ的分布列為

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來(lái)理科高考必出的一個(gè)問(wèn)題，題目做起來(lái)不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問(wèn)題不大．