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          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，數(shù)學公式為A1A上一點，且三棱錐D-ABC的體積為三棱柱ABC-A1B1C1的體積的數(shù)學公式．
          （1）證明：平面BDC1⊥平面BDC；
          （2）在直線C1B上是否存在一點E，使A1E平行于平面BCD，若存在，求C1E與EB的比值；若不存在，試說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				（1）證明：∵三棱錐D-ABC的體積為三棱柱ABC-A1B1C1的體積的，
          ∴AD=AA1，即D為AA1的中點
          ∴AC=AD=A1D=A1C1
          ∴∠CDA=∠C1DA1=45°
          ∴C1D⊥CD
          ∵BC⊥平面A1ACC1，
          ∴C1D⊥BC
          ∵CD∩BC=C
          ∴C1D⊥平面BCD
          ∵C1D?平面BDC1，
          ∴平面BDC1⊥平面BDC；
          （2）解：存在C1B的中點E，使A1E平行于平面BCD，證明如下：
          取B1B的中點F，連接A1F，EF，A1E

          則A1F∥BD
          ∵EF∥B1C1∥BC，∴平面A1EF∥平面BDC，
          ∵A1E?平面A1EF
          ∴A1E∥平面BCD
          此時，C1E與EB的比值為1．
          分析：（1）先證明BC⊥平面A1ACC1，再證明C1D⊥平面BCD，即可證明平面BDC1⊥平面BDC；
          （2）存在C1B的中點E，使A1E平行于平面BCD，取B1B的中點F，連接A1F，EF，A1E，證明平面A1EF∥平面BDC，即可證明A1E∥平面BCD．
          點評：本題考查面面垂直，考查線面平行，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
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				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
          
                
          A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
          		5
          ，則此三棱柱的側視圖的面積為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
          （1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
          （2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
          		2
          ，CC1=4，M是棱CC1上一點．
          （Ⅰ）求證：BC⊥AM；
          （Ⅱ）若N是AB上一點，且
          AN
          AB
          =
          CM
          CC1
          ，求證：CN∥平面AB1M；
          （Ⅲ）若CM=
          5
          2
          ，求二面角A-MB1-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
          （1）求證：BC⊥AC1；
          （2）試探究：在AC上是否存在點F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請指出點F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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