Question

【題目】已知函數(shù)的圖象在處的切線過(guò)點(diǎn)， .

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，證明： .（提示）

Answer 1

【答案】（1）或2；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，則.又，曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)利用斜率相等，可得.，又，可得，則，可得函數(shù)的極值點(diǎn)

（2）由題是方程的兩個(gè)根，則， ，由，可得， ，∴是函數(shù)的極大值， 是函數(shù)的極小值，∴要證，只需，計(jì)算整理可得 ，令，則，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)

的性質(zhì)即可得證

試題解析;∵，∴.又，曲線在處的切線過(guò)點(diǎn).∴，得.

（1）∵，∴，令，得，

解得或2，∴的極值點(diǎn)為或2.

（2）∵是方程的兩個(gè)根，∴， ，∵，∴， ，∴是函數(shù)的極大值， 是函數(shù)的極小值，∴要證，只需， ，令，則，設(shè) ，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∴