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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知平面向量
          OA
          與
          OB
          的夾角θ∈[60°，120°]，且|
          OA
          |=|
          OB
          |=3          ，若
          OP
          =
          1
          3
          OA
          +
          2
          3
          OB
          ，則
          |OP|
          的取值范圍是
          [
          		3
          ，
          		7
          ]
          [
          		3
          ，
          		7
          ]
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)向量
          OA
          與
          OB
          的模長和夾角的范圍，結(jié)合數(shù)量積公式得
          OA
          •
          OB
          的取值范圍．再將向量
          OP
          平方，由數(shù)量積
          OA
          •
          OB
          的取值范圍得
          OP
          2的范圍，最后開方即可得到，
          |OP|
          的取值范圍．
          解答：解：∵
          OA
          •
          OB
          =
          |OA|
          •
          |OB|
          cosθ          =9cosθ，cosθ∈[cos120°，cos60°]，
          ∴
          OA
          •
          OB
          的取值范圍是[-
          9
          2
          ，
          9
          2
          ]
          ∵
          OP
          =
          1
          3
          OA
          +
          2
          3
          OB
          ，
          ∴
          |OP|
          2          =(
          1
          3
          OA
          +
          2
          3
          OB
          )2=
          1
          9
          OA
          2          +
          4
          9
          OA
          •
          OB
          +
          4
          9
          OB
          2          =1+
          4
          9
          OA
          •
          OB
          +4=5+
          4
          9
          OA
          •
          OB

          ∵
          OA
          •
          OB
          ∈[-
          9
          2
          ，
          9
          2
          ]，
          ∴當
          OA
          •
          OB
          =-
          9
          2
          時，
          |OP|
          2          有最小值3；當
          OA
          •
          OB
          =
          9
          2
          時，
          |OP|
          2          有最大值7
          因此，
          |OP|
          的最小值是
          		3
          ，最大值為
          		7

          故答案為：[
          		3
          ，
          		7
          ]
          點評：本題給出兩個向量的長度和夾角的范圍，求它們的一個線性組合的長度取值范圍，考查了平面向量數(shù)量積、模與夾角的公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（-3，4），B（6，-2）．C（4，6），D在AB上，且2AD=BD
          （1）求
          AB
          的坐標及|
          1
          2
          BC
          |          ；
          （2）若
          OE
          =
          OA
          +
          OB
          ，  
          OF
          =
          OA
          -
          OB
          ，求
          OE
          •
          OF
          ；
          （3）求向量
          DB
          與
          DC
          夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中，正確的是
          ①②③
          ①②③

          ①平面向量
          a
          與
          b
          的夾角為60°，
          a
          =（2，0），|
          b
          |=1，則|
          a
          +
          b
          |=
          		7
          ；
          ②已知
          a
          =（sinθ，
          		1+cosθ
          ），
          b
          =（1，
          		1-cosθ
          ）其中θ∈（π，
          3π
          2
          ）則
          a
          ⊥
          b
          ；
          ③O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
          OP
          =
          OA
          +λ（
          AB
          sinC
          +
          AC
          sinB
          ），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面內(nèi)一動點P到定點F（2，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于2．
          （Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
          （Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
          OM
          =
          OA
          +λ
          OB
          ，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          OA
          =(1，4)          ，
          OB
          =(-1，6)          ，向量
          OP
          =2λ
          OA
          +2(1-λ) 
          OB
          ，λ∈R，O為坐標原點，
          （1）求當
          OP
          ⊥
          AB
          時，
          OP
          的坐標；
          （2）當|
          OP
          |取最小值時，求
          OP
          與
          AB
          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知對任意平面向量
          AB
          =(x，y)          ，將
          AB
          繞其起點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量
          AP
          =(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)          ，叫做將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．
          （1）已知平面內(nèi)點A（1，2），點B(1+
          		2
          ，2-2
          		2
          )          ，將點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          得到點P，求點P的坐標；
          （2）設(shè)平面內(nèi)曲線3x2+3y2+2xy=4上的每一點繞坐標原點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)
          π
          4
          得到的點的軌跡是曲線C，求曲線C的方程；
          （3）過（2）中曲線C的焦點的直線l與曲線C交于不同的兩點A、B，當
          OA
          •
          OB
          =0          時，求△AOB的面積．
          

			
          

			
          
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