Question

如下圖,已知電源電壓為E,內(nèi)電阻為r,問(wèn)當(dāng)外電阻R取什么值時(shí),輸出的功s率最大?      

Answer 1

分析：本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)可解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.

解：由歐姆定律得電流強(qiáng)度I=.

在負(fù)載電路上的輸出功率

P=P(R)=I²R=.          

實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)E、r一定時(shí),輸出功率由負(fù)載電阻R的大小決定.R很小時(shí),電源功率大都消耗在內(nèi)電阻r上,輸出功率可以變得很小;R很大時(shí),電路中電流很小,輸出功率也會(huì)變得很小,因此R一定有一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值,使輸出的功率最大.令

,            

即E²(R-r)=0.

解方程得R=r.

因此,當(dāng)R=r時(shí),輸出的功率最大,                  

即當(dāng)外電路負(fù)載電阻等于內(nèi)電阻時(shí),輸出功率最大.