Question

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬服務(wù)單位進(jìn)行整治行核查，規(guī)定：從甲類3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取2項(xiàng)，從乙類2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng).在所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中，3項(xiàng)都優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)10萬元；只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)6萬元；甲類只有1項(xiàng)優(yōu)秀、乙類1項(xiàng)優(yōu)秀的提出警告，有2項(xiàng)或2項(xiàng)以上不優(yōu)秀的停業(yè)運(yùn)營并罰款8萬元.已知某家服務(wù)單位甲類3項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有2項(xiàng)優(yōu)秀，乙類2項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有1項(xiàng)優(yōu)秀.

求：（1）這家單位受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率；

（2）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）均值為0元.

【解析】

試題分析：本題主要考查古典概型的概率和均值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問題解決問題的能力，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力，考查計(jì)算能力.第一問，由題意分析可知，受到獎(jiǎng)勵(lì)的有10萬元和6萬元2種情況，即所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)都優(yōu)秀和只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的情況，先把甲和乙中的指標(biāo)項(xiàng)設(shè)出字母，把取3項(xiàng)的所有情況全部列出來共6種情況，在這6種情況中選出上述符合題意的情況，寫出概率值；第二問，分別求出10萬元，6萬元，0萬元，-8萬元的情況種數(shù)，求出均值.

試題解析：記這家單位甲類優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為，甲類非優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為；乙類優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為，乙類非優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為．依題意，被抽取的指標(biāo)項(xiàng)的可能結(jié)果有：

，，，，，共6種．

（Ⅰ）記這家公司“獲得10萬元獎(jiǎng)勵(lì)”為事件，“獲得6萬元獎(jiǎng)勵(lì)”為事件，則

，．            7分

記這家公司“獲獎(jiǎng)”為事件C，則．

（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值為

（萬元）．

考點(diǎn)：1.古典概型；2.均值的計(jì)算.