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          知x>0,y>0,x+2y+xy=30,求xy的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (0,18]
          因為x>0,y>0,所以30=x+2y+xy
          ≥2+xy=2+xy,
          所以()2+2-30≤0,
          所以(-3)(+5)≤0,
          所以0<≤3,即0<xy≤18,
          當且僅當x=2y,即x=6,y=3時等號成立.
          所以xy的取值范圍為(0,18].
          【一題多解】本題還可用消元的方法:
          因為x+2y+xy=30,所以y=,
          所以xy=x·=
          =
          =-x+32-=-(x+2)-+34,
          又因為x>0,
          所以(x+2)+≥2=16,
          當且僅當x+2=,即x=6時,等號成立,
          所以xy≤-16+34=18,
          當且僅當x=6,y=3時等號成立.
          所以xy的取值范圍是(0,18].
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知x,y,z均為正數(shù),求證:++≥++.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x2-x+13,|x-a|<1.
          求證:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知a=log23+log2，b=，c=log32則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
          A．a(chǎn)=b＜cB．a(chǎn)=b＞cC．a(chǎn)＜b＜cD．a(chǎn)＞b＞c
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知0<x<1,a=2,b=1+x,c=,則其中最大的是　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=ax2+4(a為非零實數(shù)),設(shè)函數(shù)F(x)=
          (1)若f(-2)=0,求F(x)的表達式.
          (2)在(1)的條件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.
          (3)設(shè)mn<0,m+n>0,試判斷F(m)+F(n)能否大于0?
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)0<x<1,a,b都為大于零的常數(shù),若+≥m恒成立,則m的最大值
          是　(　　)
          A．( a-b)2B．(a+b)2
          C．a(chǎn)2b2D．a(chǎn)2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          函數(shù)y=x2+(x>0)的最小值是　(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知60<x<84,28<y<33,則x-y的取值范圍是　　　　.
          

			
          

			
          
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