Question

函數(shù).

（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若對任意恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）單調(diào)遞增函數(shù)定義得任設(shè)，恒有，從而恒有，即恒有，求得的范圍；（2）對任意有恒成立等價(jià)于在上的最大值與最小值之差，利用二次函數(shù)軸動區(qū)間定對分類討論.

試題解析：（1）時(shí)，

任設(shè)，

..2分

，

因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故恒有， ...3分

從而恒有，即恒有， ..4分

當(dāng)時(shí)，，， ..6分

（2）當(dāng)時(shí)

對任意有恒成立等價(jià)于在上的最大值與最小值之差 ..7分

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，

所以，，所以，與題設(shè)矛盾； 9分

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，

所以恒成立，所以； ..11分

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，

所以恒成立，所以； .13分

當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

所以，，所以，

與題設(shè)矛盾． .15分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是． 16分

考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)性定義；2. 二次函數(shù)軸動區(qū)間定找最值問題；3.恒成立問題.