Question

已知直線x-y+a=0與圓x²+y²=1交于不同兩點A、B，O為坐標原點，則“a=1”是“向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由圓心到直線的距離小于半徑求出a的范圍，當a=1，得到兩點A、B的坐標，可以推出|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

| 成立，
但當|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

| 成立時，a不一定等于1，如a=-1也可以．

解答：解：由題意知，圓心到直線的距離小于半徑，即

|a|

2

＜1，-

2

＜a＜

2

，
當a=1 時，A（1，0），B（0，1），|

OA

+

OB

|=|（1，1）|=

2

，|

OA

-

0B

|=|（1，-1）|=

2

，
向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

|．
當向量

OA

、

OB

滿足|

OA

+

OB

|=|

OA

-

OB

| 時，a不一定等于1，如a=-1也可以，
故必要性不成立，
故選A．

點評：本題考查直線和圓的位置關系，充分條件、必要條件、充要條件的定義．