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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （1）若某個似周期函數滿足且圖像關于直線對稱．求證：函數是偶函數；
              
          （2）當時，某個似周期函數在時的解析式為，求函數，的解析式；
              
          （3）對于確定的時，，試研究似周期函數函數在區(qū)間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：因為關于原點對稱，……………………………………………………1分
              
          又函數的圖像關于直線對稱，所以
              
          ①          ………………………………………………………2分
              
          又，   
              
          用代替得③  ……………………………………………3分
              
          由①②③可知，
              
          ．即函數是偶函數；…………………………………………4分
              
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青浦區(qū)一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
          （1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
          （2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
          （3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年上海市青浦區(qū)高考一模（即期末）數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.
          


          我們把定義在上，且滿足（其中常數滿足）的函數叫做似周期函數．
          


          （1）若某個似周期函數滿足且圖像關于直線對稱．求證：函數是偶函數；
          


          （2）當時，某個似周期函數在時的解析式為，求函數，的解析式；
          


          （3）對于確定的時，，試研究似周期函數函數在區(qū)間上是否可能是單調函數？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
          （1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
          （2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
          （3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
          （1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
          （2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
          （3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013年上海市青浦區(qū)高考數學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數叫做似周期函數．
          （1）若某個似周期函數y=f（x）滿足T=1且圖象關于直線x=1對稱．求證：函數f（x）是偶函數；
          （2）當T=1，a=2時，某個似周期函數在0≤x＜1時的解析式為f（x）=x（1-x），求函數y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
          （3）對于確定的T＞0且0＜x≤T時，f（x）=3x，試研究似周期函數函數y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調函數？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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