Question

定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)f（x）滿足：f（x）的導(dǎo)函數(shù)存在，且，則下列不等式成立的是（ ）
A．f（2）＜2f（1）
B．3f（3）＜4f（4）
C．2f（3）＜3f（4）
D．3f（2）＜2f（3）

Answer 1

【答案】分析：由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)得到f^′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，則變形為xf^′（x）-（x）＞0，由此想到構(gòu)造輔助函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)分析出該函數(shù)的單調(diào)性，從而得到要選擇的結(jié)論．
解答：解：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故f^′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，
所以可化成xf^′（x）-（x）＞0
設(shè)g（x）=，
得到．
所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
故g（3）＞g（2），即．
即2f（3）＞3f（2）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解答的關(guān)鍵在于正確構(gòu)造函數(shù)g（x）=并能熟練掌握商的求導(dǎo)法則，是中檔題．