Question

【題目】將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（1）寫出C的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

Answer 1

【答案】（1）（t為參數(shù)）；（2）.

【解析】

試題（1）設(shè)為圓上的點(diǎn)，在曲線C上任意取一點(diǎn)（x，y），再根據(jù)，由于點(diǎn)在圓上，求出C的方程，化為參數(shù)方程．（2）解方程組求得的坐標(biāo)，可得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．再根據(jù)與l垂直的直線的斜率為，用點(diǎn)斜式求得所求的直線的方程，再根據(jù)可得所求的直線的極坐標(biāo)方程．

（1）設(shè)為圓上的點(diǎn)，在已知變換下位C上點(diǎn)（x，y），依題意，得由得，即曲線C的方程為.，故C得參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（2）由解得：，或.

不妨設(shè),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所求直線的斜率為，于是所求直線方程為，

化極坐標(biāo)方程，并整理得

，即.