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          橢圓C:  +=1(a>b>0)的離心率e=,a+b=3.

          (1)求橢圓C的方程;
          (2)如圖,A,B,D是橢圓C的頂點(diǎn),P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)N,直線AD交BP于點(diǎn)M,設(shè)BP的斜率為k,MN的斜率為m.證明2m-k為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) +y2=1   (2)見解析

          (1)解:因?yàn)閑==,
          所以a=c,b=c.
          代入a+b=3,
          得c=,a=2,b=1.
          故橢圓C的方程為+y2=1.
          (2)證明:因?yàn)锽(2,0),P不為橢圓頂點(diǎn),
          則直線BP的方程為y=k(x-2)（k≠0,k≠±）,          ①
          把①代入+y2=1,
          解得P.
          直線AD的方程為y=x+1.②
          ①與②聯(lián)立解得M.
          由D(0,1),P，N(x,0)三點(diǎn)共線知
          =,
          解得N.
          所以MN的斜率為m=
          =
          =,
          則2m-k=-k=(定值).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-2,0),F2(2,0),點(diǎn)A(2,3)在橢圓C1上,過點(diǎn)A的直線L與拋物線C2:x2=4y交于B,C兩點(diǎn),拋物線C2在點(diǎn)B,C處的切線分別為l1,l2,且l1與l2交于點(diǎn)P.
          (1)求橢圓C1的方程;
          (2)是否存在滿足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的點(diǎn)P?若存在,指出這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo));若不存在,說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn),直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)
          A．±B．±
          C．±D．±
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1、F2,點(diǎn)P在該橢圓上,若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是　　　　.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn),PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項(xiàng)為.
          (1)求橢圓E的方程.
          (2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓C：＝1，過點(diǎn)M(2，0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．在x軸上若存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB，則P的坐標(biāo)為________．
          

			
          

			
          
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