(本小題滿分13分)
已知數(shù)列
滿足
，且對任意
，都有
．
(Ⅰ）求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
(Ⅱ）試問數(shù)列中
是否仍是中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由．
（Ⅲ）令
證明：對任意
.
（本小題滿分13分）
解: （Ⅰ）
，即
， ……1分
所以
， ……. 2分
所以數(shù)列
是以
為首項，公差為
的等差數(shù)列． ……3分
（II）由（Ⅰ）可得數(shù)列的通項公式為
，所以
．…… 4分
…….5分
． …… 7分
因為
， …… 8分
當(dāng)
時，
一定是正整數(shù)，所以
是正整數(shù)．
(也可以從k的奇偶性來分析)
所以
是數(shù)列
中的項，是第項． …… 9分
(Ⅲ)證明：由（2）知：，
…..10分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
對任意
。
(1)當(dāng)
時，顯然
，不等式成立. …..11分
(2)假設(shè)當(dāng)
當(dāng)
….12分
即有：
也成立。
綜合(i)(ii)知：對任意
……13分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象.
（3）設(shè)0<x<
,且方程
有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值；（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知集合
, 
,
.
（1）求
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數(shù)
，數(shù)列{
}的首項
.
（1） 求函數(shù)
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數(shù)列
的前
項和
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