Question

已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)
求證：.

Answer 1

（1）實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（2）的極小值為1
（3）證明見(jiàn)解析。

（1）
 由題意
           ①  …………………………………………………………2分 

     ②
由①、②可得，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是…………………………………4分                  （2）存在       ………………………………………5分
由（1）可知，

	＋	0	－	0	＋
	單調(diào)增	極大值	單調(diào)減	極小值	單調(diào)增

      ，
.……………………………………………………7分
 ……………………………………8分

的極小值為1.………………………………9分      
（3）

…………………………………………………10分  

∴其中等號(hào)成立的條件為.……………………………………………………13分.  ……………………………………………14分
另證：當(dāng)n＝1時(shí)，左＝0，右＝0，原不等式成立. …………………………………11分  
假設(shè)n＝k ()時(shí)成立，即

即當(dāng)時(shí)原不等式成立.……………………………………………………13分
綜上當(dāng)成立. …………………………………14分
………………14分