Question

設(shè)變量x、y滿足約束條件

x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，求出最大值即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-4y得y=

3

4

x-

z

4

，
平移直線y=

3

4

x-

z

4

，則由圖象可知當(dāng)直線y=

3

4

x-

z

4

，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)直線y=

3

4

x-

z

4

的截距最小，此時(shí)z最大．
由

x+y-8=0 x-5y+10=0

，解得

x=5 y=3

，即C（5，3），
此時(shí)z=3×5-4×3=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．