Question

橢圓對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點構成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離是，則這個橢圓方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：當焦點在x軸時，設橢圓方程為，由題意得到a=2c，進而根據焦點到橢圓上的點的最短距離是求得a和b，進而得到橢圓的方程；當焦點在y軸時，同理可得橢圓方程的方程．
解答：解：當焦點在x軸時，設橢圓方程為，
由題意知a=2c，a-c=，
解得a=2，c=，
所以b²=9，所求的橢圓方程為．
同理，當焦點在y軸時，所求的橢圓方程為．
故答案為：或．
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質．要特別注意橢圓的焦點在x軸還是在y軸．