設(shè),函數(shù)
,其中
是自然對數(shù)的底數(shù)。
(1)判斷在R上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),求
在
上的最值。
(1)當(dāng)時(shí)
在R上是單調(diào)遞增函數(shù),當(dāng)
時(shí)在
上是單調(diào)遞增函數(shù),在
上是單調(diào)遞減函數(shù)(2)
,
【解析】
試題分析:(1)對求導(dǎo),得
1分
設(shè)
當(dāng)時(shí),
即在R上是單調(diào)遞增函數(shù) 3分
當(dāng)時(shí),
的兩根分別為
且
當(dāng)時(shí),
即
當(dāng)時(shí),
即
在
上是單調(diào)遞增函數(shù);
在上是單調(diào)遞減函數(shù) 6分
(2)當(dāng)時(shí),
時(shí),
是單調(diào)遞增函數(shù)
10分
故時(shí),
12分
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性與最值
點(diǎn)評:當(dāng)函數(shù)解析式中有參數(shù)時(shí)要對參數(shù)分情況討論確定其單調(diào)性,函數(shù)在閉區(qū)間上的最值出在閉區(qū)間的端點(diǎn)或極值點(diǎn)處
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)已知函數(shù)(其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
為正數(shù))
(I)若在
處取得極值,且
是
的一個(gè)零點(diǎn),求
的值;(II)若
,求
在區(qū)間
上的最大值;(III)設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(12分)
已知函數(shù)(其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
為正數(shù))
(I)若在
處取得極值,且
是
的一個(gè)零點(diǎn),求
的值;
(II)若,求
在區(qū)間
上的最大值;
(III)設(shè)函數(shù)在區(qū)間
上是減函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期周末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(12月7日) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
設(shè)函數(shù)且
其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
(1) 求與
的關(guān)系;
(2)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
(3)設(shè)若存在
使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè),
,
(其中
是自然對數(shù)的底數(shù)),
(Ⅰ)求證:曲線與
在
處有相同的切線;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的極大值為
,是否存在整數(shù)
,使
恒成立?若存在,則求
的最小值;若不存在,則說明理由。
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