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        1. (12分)

          已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).

          求證:三個方程ax2+2bx+c=0,bx2+2cx+a=0,cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

           

          【答案】

          證明:反證法:

          假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根,

          則Δ1=4b2-4ac≤0,Δ2=4c2-4ab≤0,Δ3=4a2-4bc≤0.

          相加有a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2≤0,

          (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≤0.                                             ①

          由題意a、b、c互不相等,∴①式不能成立.

          ∴假設(shè)不成立,即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根.

           

          【解析】略

           

          練習(xí)冊系列答案
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          已知A , 

          (1)求;

          (2)若記符號,

          ①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑; 

          ②求.

           

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