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				精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，
          OP
          =x•
          OA
          +y•
          OB
          ．
          （1）若
          BP
          =
          PA
          ，求x，y的值；
          （2）若
          BP
          =3
          PA
          ，|
          OA
          |=4          ，|
          OB
          |=2          ，且
          OA
          與
          OB
          的夾角為60°時，求
          OP
          •
          AB
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1），據(jù)相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出
          OP
          ，利用平面向量基本定理求出x，y的值
          （2）利用向量的運算法則將
          OP
          ，
          AB
          用
          OA
          ，
          OB
          表示，利用向量數(shù)量積的運算律將
          OP
          •
          AB
          用
          OA
          ，
          OB
          的模及它們的數(shù)量積表示求出值．
          解答：解：（1）∵
          BP
          =
          PA
          ，
          ∴
          BO
          +
          OP
          =
          PO
          +
          OA
          ，即2
          OP
          =
          OB
          +
          OA
          ，
          ∴
          OP
          =
          1
          2
          OA
          +
          1
          2
          OB
          ，即x=
          1
          2
          ，y=
          1
          2

          （2）∵
          BP
          =3
          PA
          ，
          ∴
          BO
          +
          OP
          =3
          PO
          +3
          OA
          ，即4
          OP
          =
          OB
          +3
          OA

          ∴
          OP
          =
          3
          4
          OA
          +
          1
          4
          OB

          ∴x=
          3
          4
          ，y=
          1
          4

          OP
          •
          AB
          =(
          3
          4
          OA
          +
          1
          4
          OB
          )•(
          OB
          -
          OA
          )
          =
          1
          4
          OB
          •
          OB
          -
          3
          4
          OA
          •
          OA
          +
          1
          2
          OA
          •
          OB

          =
          1
          4
          ×22-
          3
          4
          ×42+
          1
          2
          ×4×2×
          1
          2
          =-9
          點評：本題考查向量的加法、減法的運算法則；向量的數(shù)量積及其運算律；
          利用運算法則將未知的向量用已知向量表示，從而將未知向量的數(shù)量積，用已知向量的數(shù)量積表示．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△OAB中，
          OC
          =
          1
          3
          OA
          ，
          OD
          =
          1
          2
          OB
          ，AD與BC交于點M，
          設
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          （1）試用向量
          a
          和
          b
          表示
          OM
          ；
          （2）在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，
          OE
          =λ
          OA
          ，
          OF
          =μ
          OB
          ，求證：
          1
          λ
          +
          2
          μ
          =5          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•杭州二模）如圖，在△OAB中，C為OA上的一點，且
          OC
          =
          2
          3
          OA
          ，D          是BC的中點，過點A的直線l∥OD，P是直線l上的任意點，若
          OP
          =λ1
          OB
          +λ2
          OC
          ，則λ1-λ2=
          -
          3
          2
          -
          3
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△OAB中，已知|O
          A
          | =2，|O
          B
          | =2
          		3
          ，∠AOB=90°，單位圓O與OA交于C，A
          D
          =λ
          B
          ，λ∈(0，1)          ，P為單位圓O上的動點．
          （1）若O
          C
          +O
          P
          =O
          D
          ，求λ的值；
          （2）記|P
          D
          |          的最小值為f（λ），求f（λ）的表達式及f（λ）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△OAB中，延長BA到C，使AC=BA，在OB上取點D，使DB=
          1
          3
          OB，DC與OA交于E，設
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，用
          a
          ，
          b
          表示向量
          OC
          ，
          DC
          ，
          DE
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，且|
          AP
          |=2|
          PB
          |．
          （Ⅰ）試用
          OA
          ，
          OB
          表示
          OP
          ；
          （Ⅱ）若|
          OA
          |          =3，
          |OB|
          =2，且∠AOB=60°，求
          OP
          •
          AB
          的值．
          

			
          

			
          
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