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        1. 在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          中,F(xiàn),A,B分別為其左焦點,右頂點,上頂點,O為坐標原點,M為線段OB的中點,若FMA為直角三角形,則該橢圓的離心率為( 。
          分析:根據(jù)M為線段OB的中點,△FMA為直角三角形,由射影定理可得(
          b
          2
          )2=ac
          ,由此可求橢圓的離心率.
          解答:解:由題意,∵M為線段OB的中點,△FMA為直角三角形,
          ∴由射影定理可得(
          b
          2
          )2=ac

          ∴b2=4ac,
          ∴a2-c2=4ac,
          ∴e2+4e-1=0,
          ∵0<e<1,
          e=
          5
          -2

          故選A.
          點評:本題考查橢圓的離心率,考查射影定理的運用,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知F1,F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2 
          b2
          =1(a>b>0)的兩個焦點,O為坐標原點,點P(-1,
          2
          2
          )在橢圓上,且
          PF1
          F1F2
          =0,⊙O是以F1F2為直徑的圓,直線l:y=kx+m與⊙O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A,B
          (1)求橢圓的標準方程;
          (2)當
          OA
          OB
          =λ,且滿足
          2
          3
          ≤λ≤
          3
          4
          時,求弦長|AB|的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在平面直角坐標系xOy中,直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>1)
          上,其中A(0,1)為直角頂點.若該三角形的面積的最大值為
          27
          8
          ,則實數(shù)a的值為
          3
          3

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•溫州二模)橢圓
          x2
          a2
          +y2=1的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上,則該橢圓的離心率為(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          橢圓
          x2
          a2
          +y2=1(a>1)
          的一個焦點為F,點P在橢圓上,且|
          OP
          |=|
          OF
          |
          (O為坐標原點),則△OPF的面積S=
          1
          2
          a2-1
          1
          2
          a2-1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知A(4,
          12
          5
          ),B(x1y1),C(x2,y2)
          三點在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          上,△ABC的重心與此橢圓的右焦點F(3,0)重合
          (1)求橢圓方程
          (2)求BC的方程.

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          同步練習冊答案