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          已知△ABC的面積為
          		3
          ，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
          （1）求角C的大��；
          （2）若△ABC外接圓半徑為2，求a+b．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）將等式化簡，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可角C的大��；
          （2）先求ab，再求c，進(jìn)而利用余弦定理，即可求得結(jié)論．
          解答：解：（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
          ∴sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB，
          ∴sin2A+sin2B-sin2C=-sinAsinB，
          由正弦定理可得a2+b2-c2=-ab
          ∴cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =-
          1
          2

          ∵0＜C＜π，
          ∴C=
          2π
          3
          ；
          （2）∵△ABC的面積為
          		3
          ，∴
          1
          2
          absin120°=
          		3
          ，∴ab=4
          ∵c=2RsinC=2
          		3

          ∴12=a2+b2+ab=（a+b）2-ab
          ∴（a+b）2=16
          ∴a+b=4．
          點(diǎn)評：本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
          AP
          =λ
          AE
          ，
          PD
          =μ
          CD
          ，
          AB
          =
          a
          ，
          BC
          =
          b
          ．
          （1）求λ及μ；
          （2）用
          a
          ，
          b
          表示
          BP
          ；
          （3）求△PAC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的面積為
          3
          2
          ，且b=2，c=
          		3
          ，則sinA=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的面積為2
          		3
          ，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
          2或
          4
          		21
          3
          2或
          4
          		21
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的面積為
          1
          4
          (a2+b2-c2)          ，則C的度數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
          （Ⅰ）求∠BAC的大�。�
          （Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點(diǎn)，求CE的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案