已知二次函數(shù)f（x）滿足
f(0)=1，f(1)=-1，f(+x)=f(-x)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=-mx的兩根x
1和x
2滿足x
1＜x
2＜1，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅰ）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax
2+bx+c，則拋物線的對稱軸為
x=．
根據(jù)題意得
，
解之得a=1，b=-3，c=1．
所以，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x
2-3x+1．
（Ⅱ）由f（x）=x
2-3x+1=-mx得x
2+（m-3）x+1=0．
設(shè)g（x）=x
2+（m-3）x+1，
則拋物線的對稱軸為
x=-．
方程g（x）=0的兩根x
1和x
2滿足x
1＜x
2＜1，
則有
| | △=(m-3)2-4＞0 | | g(1)=m-1＞0 | | -＜1 |
| |
解之得m＞5．
所以，實數(shù)m的取值范圍為（5，+∞）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知二次函數(shù)f（x）=x2+（a+2）x+b滿足f（-1）=-2．
（1）若方程f（x）=2x有唯一解，求實數(shù)a，b的值；
（2）當x∈[-2，2]時，函數(shù)f（x）在頂點取得最小值，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)函數(shù)
f(x)=，g（x）=x
2f（x-1）（x∈R），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知函數(shù)y=（
logx）
2-
logx+5，x∈[2，4]，f（x）最大值為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)f（x）=3ax
2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）f（1）＞0，求證：
（1）方程f（x）=0有實數(shù)根；
（2）-2＜
＜-1；
（3）設(shè)x
1，x
2是方程f（x）=0的兩個實數(shù)根，則
≤|x
1-x
2|
＜．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)f（x）=x
2+2ax-b在（-∞，1）為減函數(shù)，則a范圍為（ ）
| A．a(chǎn)≥-1 | B．a(chǎn)≤-1 | C．a(chǎn)≥1 | D．a(chǎn)≤1 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)y=x
2+4x+c，則（ �。�
| A．f（1）＜c＜f（-2） | B．.f（1）＞c＞f（-2） | C．c＞f（1）＞f（-2） | D．c＜f（-2）＜f（1） |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
下列正確的是（ ）
| A．a(chǎn)0=1 | B．a-2= | C．10-1=0.1 | D．=a |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)
則（ ）
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