Question

如果30＜x＜42，16＜y＜24，則x-2y的取值范圍是    ；的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，設z=x-2y可得，y=x-z，則-z表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合函數的圖形可求z的最大與最小值，從而可求z的范圍；欲求的取值范圍，可先求的取值范圍，而的幾何意義表示點（x，y）與原點連線的斜率，利用直線的斜率求其取值范圍．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域
由z=x-2y可得，y=x-z，則-z表示直線x-2y-z=0在y軸上的截距，截距越大，z越小
結合函數的圖形可知，
當直線x-2y-z=0平移到A（30，24）時，截距最大，z最小Z_min=30-2×24=-18；
當直線x-2y-z=0平移到B（42，16）時，截距最小，z最大Z_max=42-2×16=10，
則z=x-2y∈（-18，10）；
的幾何意義表示點（x，y）與原點連線的斜率，
利用直線的斜率求得其最大值k_OA=，最小值為k_OB=，
其取值范圍（，）
∴的取值范圍是 （）
故答案為：（-18，10）；（）．
點評：平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結合數形結合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．