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        1.  袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,求:

          (1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;

          (2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

          (3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

           

          【答案】

          (I).

          (II)隨機(jī)變量的概率分布為

          2

          3

          4

          5

          因此的數(shù)學(xué)期望為

          (Ⅲ)。

          【解析】本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算,以及分布列的求和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用。

          (1)一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”,“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為,則事件和事件是互斥事件,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820502789615732/SYS201209182051116400817344_DA.files/image012.png">,所以.

          (2)由題意有可能的取值為:2,3,4,5.

          求出各個(gè)取值的概率值,得到分布列和期望值。

          解:(I)解法一:“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為

          解法二:“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”,“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為,則事件和事件是互斥事件,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091820502789615732/SYS201209182051116400817344_DA.files/image012.png">,所以.

          (II)由題意有可能的取值為:2,3,4,5.

          所以隨機(jī)變量的概率分布為

          2

          3

          4

          5

          因此的數(shù)學(xué)期望為

          (Ⅲ)“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為,則

           

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           (1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;

          (2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

          (3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

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          (1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;

           (2)  計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

           

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          (1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;

           (2)  計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

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          (1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;

           (2)  計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

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