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        1. 過橢圓C:
          x2
          a
          2
           
          +
          y2
          b
          2
           
          =1(a>b>0)
          的一個頂點作圓x2+y2=b2的兩條切線,切點分別為A,B,若∠AOB=90°(O是坐標(biāo)原點),則橢圓C的離心率為
           
          分析:∠AOB=90°,所以∠AOF=45°?
          b
          a
          =
          2
          2
          ,由此能夠得到橢圓C的離心率.
          解答:解:∵∠AOB=90°,所以∠AOF=45°,
          b
          a
          =
          2
          2
          ,
          所以
          e
          2
           
          =
          c
          2
           
          a
          2
           
          =
          a
          2
           
          -
          b
          2
           
          a
          2
           
          =1-
          b
          2
           
          a
          2
           
          =
          1
          2
          ,
          e=
          2
          2

          答案:
          2
          2
          點評:本題考查橢圓的離心率,解題時要注意公式的靈活運用.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)過橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F,若
          1
          3
          <k<
          1
          2
          ,則橢圓離心率的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2003•朝陽區(qū)一模)已知:如圖,過橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左焦點F(-c,0)作垂直于長軸A1A2的直線與橢圓c交于P、Q兩點,l為左準(zhǔn)線.
          (Ⅰ)求證:直線PA2、A1Q、l共點;
          (Ⅱ)若過橢圓c左焦點F(-c,0)的直線斜率為k,與橢圓c交于P、Q兩點,直線PA2、A1Q、l是否共點,若共點請證明,若不共點請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•龍巖二模)過橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1,
          2
          2
          )

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)是否存在過點A(-2,0)的直線l與橢圓C交于兩點M、N,使得|FP|=
          1
          2
          |MN|
          (其中P為弦MN的中點)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知直線L:x=my+1過橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的右焦點F,且交橢圓C于A、B兩點,點A、B在直線G:x=a2上的射影依次為點D、E.
          (1)若拋物線x2=4
          3
          y
          的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程;
          (2)若N(
          a2+1
          2
          ,0)
          為x軸上一點,求證:
          AN
          NE

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          同步練習(xí)冊答案