Question

若{a_n}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，公差為d，S_n為其前n項(xiàng)和，且滿足，n∈N^*．?dāng)?shù)列{b_n}滿足，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）求a_n和T_n；
（Ⅱ）若對(duì)一切正整數(shù)n，恒成立，求λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）{a_n}是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，令n=1和n=2代入，分別求出a₁和d，求出a_n的通項(xiàng)公式，將其代入b_n，利用裂項(xiàng)法求出其前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅱ）由第一問已經(jīng)求出T_n代入，可以推出，只要求出的最小值即可，從而求出λ的范圍；
解答：解：（Ⅰ）在中，
令n=1，可得a₁²=s₁=a₁，
n=2，可得a₂²=s₃=a₁+a₂+a₃，
∴a₁=1，a₂²=a₁+a₂+a₃，a₁=1，
a₁+a₁+d+a₁+2d=（a₁+d）²，
解得，d=2，
從而a_n=a₁+（n-1）×d=2n-1，…（4分）
，
于是．…（8分）
（Ⅱ），
令，
則
=，…（12分）
于是{c_n}是單調(diào)遞增數(shù)列，，
故．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，第二問用到了裂項(xiàng)法，這是最常用的方法，關(guān)于恒成立問題，要學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，此題是一道中檔題；