Question

已知無窮數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為a_n=2n-1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，令bn=

1

Sn+n

，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和（　　）

A．有最小值，沒有最大值

B．有最大值，沒有最小值

C．有最小值，也有最大值

D．沒有最大值，也沒有最小值

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出S_n，代入bn=

1

Sn+n

，進(jìn)而由裂項(xiàng)求和法可得數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，分析可得答案．

解答：解：∵a_n=2n-1
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則S_n=

1+(2n-1)

2

×n=n²；
則bn=

1

Sn+n

=

1

n2+n

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，則T_n=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

；
當(dāng)n=1時(shí)，有最小值

1

2

，沒有最大值；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，一般根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法，常用的方法有：公式法、分組法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)法等