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        1. 直角三角形ABC中,AD是斜邊BC上的中線,若AB,AD,AC成等比數(shù)列,則∠ADC等于________.


          分析:由題設(shè)條件直角三角形ABC中,AD是斜邊BC上的中線,若AB,AD,AC成等比數(shù)列,得出AD2=AB×AC,由此等式接合三角形面積公式建立起∠ADC的正弦的方程,求出其正弦值,再求角
          解答:由題意AB,AD,AC成等比數(shù)列得AD2=AB×AC
          又直角三角形ABC中,AD是斜邊BC上的中線,
          ∴AD2=BC2,
          又AB×AC=2SABC=4SADC=4×AD×DC×sin∠ADC=4××BC×BC×sin∠ADC=BC2sin∠ADC
          BC2=BC2sin∠ADC
          ∴sin∠ADC=
          ∴∠ADC=
          故答案為:
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列與三角的綜合,解題的關(guān)鍵是理解題意根據(jù)直角三角形中的性質(zhì)建立起關(guān)于sin∠ADC的方程求出角的正弦值從而得到角的值,本題考查了方程的思想,轉(zhuǎn)化的思想以及根據(jù)所建立的方程進(jìn)行運(yùn)算求值的能力,本題通過(guò)面積建立方程,由于高中數(shù)學(xué)中利用此關(guān)系建立等式不太常用,且題設(shè)中的條件形式看似利于用余弦定理的知識(shí)建立方程導(dǎo)致方法不易尋到,對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)牢固掌握,對(duì)面對(duì)的習(xí)題有著全面的理解,可以避免這種失誤
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          直角三角形ABC中,斜邊BC長(zhǎng)為2,O是平面ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)
          -m
          滿足
          OP
          =
          OA
          +
          1
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )
          ,則|
          AP
          |
          =
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          等腰直角三角形ABC中,AB=1,銳角頂點(diǎn)C在平面α內(nèi),β∥α,α、β的距離為1,隨意旋轉(zhuǎn)三角形ABC,則三角形ABC在β另一側(cè)的最大面積為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          15、(選做題)(幾何證明選講選做題)如圖,直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC為直徑的圓交AC邊于點(diǎn)D,AD=2,則∠C的大小為
          30°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•寶雞模擬)如圖,已知PA⊥平面ABC,且PA=
          2
          ,等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,AB⊥BC,AD⊥PB于D,AE⊥PC于E.
          (1)求證:PC⊥平面ADE;
          (2)求直線AB與平面ADE所成角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖:直角三角形ABC中,AC⊥BC,AB=2,D是AB的中點(diǎn),M是CD上的動(dòng)點(diǎn).
          (1)若M是CD的中點(diǎn),求
          MA
          MB
          的值;
          (2)求(
          MA
          +
          MB
          )•
          MC
          的最小值.

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