（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
.
（1）判斷函數(shù)
在定義域上的單調(diào)性；
（2）利用題（1）的結(jié)論，，求使不等式
在
上恒成立時的實數(shù)
的取值范圍？
（1）在
，
上是增函數(shù)，在
，
上是減函數(shù).
（2）
.
解析試題分析：（1）法一：用單調(diào)性定義可解.
法二：
，
當(dāng)
；
.……4分
所以在，上是增函數(shù)，在，上是減函數(shù).…5分
（2）
在上恒成立，
在上恒成立，
由（1）中結(jié)論可知，函數(shù)
在上的最大值為10，此時
.
要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)
，
，解得
或
，…11分
實數(shù)的取值范圍是.
考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式解法。
點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）作為 “恒成立問題”，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題。由本題看“對號函數(shù)”的性質(zhì)值得關(guān)注。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數(shù)列．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，且a、b、c成等比數(shù)列，試判斷f（a）＋f(c)與2f(b)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知冪函數(shù)
為偶函數(shù)，且在區(qū)間
上是單調(diào)減函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)
；（Ⅱ）討論
的奇偶性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
（1）若
時，
在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
的圖象
與函數(shù)
的圖象
交于
，
兩點，過線段
的中點
作
軸的垂線分別交、于點
，
，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
（Ⅰ）已知函數(shù)
在
上具有單調(diào)性，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）已知向量
、
、
兩兩所成的角相等，且
，
，
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）某工廠有214名工人, 現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品, 每件產(chǎn)品由3個A型零件與1個B型零件配套組成, 每個工人加工5個A型零件與3個B型零件所需時間相同. 現(xiàn)將全部工人分為兩組, 分別加工一種零件, 同時開始加工. 設(shè)加工A型零件的工人有x人, 在單位時間內(nèi)每人加工A型零件5k個(k∈N*), 加工完A型零件所需時間為g(x), 加工完B型零件所需時間為h (x).
(Ⅰ) 試比較
與
大小, 并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時間
的表達式；
(Ⅱ) 怎樣分組才能使完成任務(wù)所需時間最少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本題13分)
已知函數(shù)
(1)若
對一切實數(shù)
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
(2)求
在區(qū)間
上的最小值
的表達式.
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，且
，
的最小值及相應(yīng) x的值；
，求x的取值范圍．