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				已知數(shù)列，,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).
          （Ⅰ）證明：對任意實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）證明：當(dāng)
          （Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有
               若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列示和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題能力和推理能力. 
          (Ⅰ)證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使｛an｝是等比數(shù)列，則有,即
          （）2=2矛盾.
          所以｛an｝不是等比數(shù)列.
          （Ⅱ）證明：∵
                            
                                                                              
          又由上式知
          故當(dāng)數(shù)列｛bn｝是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.
          （Ⅲ）當(dāng)由（Ⅱ）得于是
                 
                   當(dāng)時(shí)，，從而上式仍成立.
                   要使對任意正整數(shù)n , 都有
                    即
                    令
                    當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，
                     
                     于是可得
                     綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有
                    的取值范圍為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，證明：Sn＜128（n=1，2，3，…）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1a-x
          -1          （其中a為常數(shù)，x≠a）．利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{xn}，方法如下：
          對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
          在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
          （Ⅰ）當(dāng)a=1且x1=-1時(shí)，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一實(shí)數(shù)值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：正數(shù)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
          2×3n+2
          3n-1
          （n∈N*）
          （1）求數(shù)列{an}的最大項(xiàng)；
          （2）設(shè)bn=
          an+p
          an-2
          ，確定實(shí)常數(shù)p，使得{bn}為等比數(shù)列；
          （3）（理）數(shù)列{Cn}，滿足C1＞-1，C1≠
          		2
          ，Cn+1=
          Cn+p
          Cn+1
          ，其中p為第（2）小題中確定的正常數(shù)，求證：對任意n∈N*，有C2n-1＞
          		2
          且C2n＜
          		2
          或C2n-1＜
          		2
          且C2n＞
          		2
          成立．
          （文）設(shè){bn}是滿足第（2）小題的等比數(shù)列，求使不等式-b1+b2-b3+…+（-1）nbn≥2010成立的最小正整數(shù)n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)列{an}是公比小于1的等比數(shù)列，其中a2=4，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．
          （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （II）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，求
          limn→∞
          Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•奉賢區(qū)模擬）我們規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)A，若存在數(shù)列{an}和實(shí)數(shù)x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，則稱數(shù)A可以表示成x進(jìn)制形式，簡記為：A=
          .
          x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
          ．如：A=
          .
          2\～(-1)(3)(-2)(1)
          ，則表示A是一個(gè)2進(jìn)制形式的數(shù)，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
          （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），試將m表示成x進(jìn)制的簡記形式．
          （2）若數(shù)列{an}滿足a1=2，ak+1=
          1
          1-ak
          ，k∈N*          ，bn=
          .
          2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
          （n∈N*），是否存在實(shí)常數(shù)p和q，對于任意的n∈N*，bn=p•8n+q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．
          （3）若常數(shù)t滿足t≠0且t＞-1，dn=
          .
          t\～(
          C
          1
          n
          )(
          C
          2
          n
          )(
          C
          3
          n
          )…(
          C
          n-1
          n
          )(
          C
          n
          n
          )
          ，求
          lim
          n→∞
          dn
          dn+1
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案