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        1. 某賓館有標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床每天的租金)不超過(guò)10元時(shí),床位可以全部租出;當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有3張床位空閑,為了獲得較好的效益,該賓館給床位定一個(gè)合適價(jià)格,條件是:

          ①要方便結(jié)賬,床價(jià)應(yīng)為1元的正整數(shù)倍.

          ②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高出的越多越好,若用x表示床價(jià),用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入).

          (1)把y表示成x的函數(shù),并求出其定義域.

          (2)試確定該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí),既符合上面兩個(gè)條件,又能使凈收入最多?

          思路分析:從整體來(lái)看,這是賓館床位出租問(wèn)題,探求一天內(nèi)出租床位凈收入函數(shù)和凈收入的最值問(wèn)題;從局部來(lái)看,涉及床位價(jià)、床位數(shù)、出租毛收入、費(fèi)用支出和凈收入等關(guān)鍵詞和量的關(guān)系,特別要注意兩個(gè)限制條件.

              建立數(shù)學(xué)模型:

              列表分析如下:

           

          床位價(jià)

          床位數(shù)

          出租毛收入

          出租凈收入

          低于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)10元

          x

          100

          100x

          100x-575

          高于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)10元

          x

          100-3(x-10)

          x[100-3(x-10)]

          x[100-3(x-10)]-575

          解:(1)由已知,有

              y=

              ∵y>0,x∈N,由100x-575>0且x≤10,得6≤x≤10,x∈N;

              由[100-(x-10)×3]x-575>0且x>10,得10<x≤38,x∈N,

              ∴所求函數(shù)為

              y=

              (2)顯然,當(dāng)x=10時(shí),100x-575取最大值425元;

              當(dāng)x>10時(shí),y=-3x2+130x-575,僅當(dāng)x=時(shí),y取最大值.

              ∵x∈N,∴x=22時(shí),y取最大值,此時(shí)ymax=833>425元.

              當(dāng)床位定價(jià)為22元時(shí),凈收入最多.

              檢驗(yàn):上述求解中已注意到題中兩個(gè)限制條件,故所求結(jié)果符合題意.


          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床位每天的租金)不超過(guò)10元時(shí),床位可以全部租出;當(dāng)床位高于10元時(shí),每提高1元,將有3張床位空閑. 為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格,條件是:①要方便結(jié)帳,床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高得越多越好.若用x表示床價(jià),用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入):
          (1)把y表示成x的函數(shù);
          (2)試確定,該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí),既符合上面的兩個(gè)條件,又能使凈收入高?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床位每天的租金)不超過(guò)10元時(shí),床位可以全部租出;當(dāng)床位高于10元時(shí),每提高1元,將有3張床位空閑. 為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格,條件是:①要方便結(jié)帳,床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高得越多越好.若用x表示床價(jià),用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入):
          (1)把y表示成x的函數(shù);
          (2)試確定,該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí),既符合上面的兩個(gè)條件,又能使凈收入高?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床每天的租金)不超過(guò)10元時(shí),床位可以全部租出,當(dāng)床位高于10元時(shí),每提高1元,將有3張床位空閑.為了獲得較好的效益,該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格,條件是:①要方便結(jié)帳,床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;② 該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床價(jià),用表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入)

             (1)把表示成的函數(shù),并求出其定義域;

             (2)試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)既符合上面的兩個(gè)條件,又能使凈收入最多?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年廣東省華南師大附中高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷1(理科)(解析版) 題型:解答題

          某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)該賓館的床價(jià)(即每張床位每天的租金)不超過(guò)10元時(shí),床位可以全部租出;當(dāng)床位高于10元時(shí),每提高1元,將有3張床位空閑. 為了獲得較好的效益,該賓館要給床位定一個(gè)合適的價(jià)格,條件是:①要方便結(jié)帳,床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍;②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元,床位出租的收入必須高于支出,而且高得越多越好.若用x表示床價(jià),用y表示該賓館一天出租床位的凈收入(即除去每日的費(fèi)用支出后的收入):
          (1)把y表示成x的函數(shù);
          (2)試確定,該賓館將床價(jià)定為多少元時(shí),既符合上面的兩個(gè)條件,又能使凈收入高?

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