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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量（噸）與每噸產品的價格（元/噸）之間的關系式為：,且生產x噸的成本為（元）.問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.
          


          【解析】
          


          試題分析：每月生產噸時的利潤為
          


           
          


          由解得：或（舍去）．因為在內只有一個點使得，故它就是最大值點，且最大值為：
          


           ，故它就是最大值點，且最大值為：（元）
          


          答：每月生產200噸產品時利潤達到最大，最大利潤為315萬元.
          


          考點：本題主要考查函數模型、導數的應用。
          


          點評：本題以函數為載體，考查函數模型的構建及導數的應用，屬于中檔題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠生產某種產品，已知該產品的產量x（噸）與每噸產品的價格P（元/噸）之間的關系為P=24200-
          15
          x2          ，且生產x噸的成本為R=50000+200x元．問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠生產某種產品固定成本為2000萬元，并且每生產一單位產品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產品數Q的函數，k（Q）=40Q-
          120
          Q2，則總利潤L（Q）的最大值是
          2500萬元
          2500萬元
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量x（噸）與每噸產品的價格P（元/噸）之間的關系式為P=24200-
          15
          x2          ，且生產x噸的成本為R=50000+200x（元）．
          （1）求該工廠月利潤L（元）關于月生產量x（噸）的函數關系式；（月利潤=月收入-月成本）
          （2）求該工廠每月生產多少噸產品才能使月利潤達到最大？并求出最大利潤．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠生產某種產品，已知該產品每噸的價格P（元）與產量x（噸）之間的關系式為 P=24200-
          15
          x2          ，且生產x噸的成本為（50000+200x）元，則該廠利潤最大時，生產的產品的噸數為
          200
          200
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某工廠生產某種產品的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數據：
          

          


          
x
3
4
5
6
          

          
y
2.5
3
4
4.5
          據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數據的回歸直線方程是（　　）
          

			
          

			
          
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