Question

若sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x²+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，則m的值為（　�。�

• A、m=-1-

  5

• B、m=1-

  5

• C、m=1±

  5

• D、m=-1+

  5

Answer 1

分析：由已知中sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x²+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，我們根據(jù)方程存在實(shí)根的條件，我們可以求出滿足條件的m的值，然后根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系，我們易求出滿足條件的m的值．

解答：解：若方程4x²+2mx+m=0有實(shí)根，
則△=（2m）²-16m≥0
m≤0，或m≥4
若sinθ、cosθ是關(guān)于x的方程4x²+2mx+m=0的兩個(gè)實(shí)根，
則sinθ+cosθ=-

2m

4

，
sinθ•cosθ=

m

4

則（sinθ+cosθ）²-2（sinθ•cosθ）=1
即m=1-

5

，m=1+

5

（舍去）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的根的頒布與系數(shù)的關(guān)系，三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，其中本題易忽略方程存在實(shí)數(shù)根，而錯(cuò)解為m=1±

5

．