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        1. 已知數(shù)列{an}為首項為1的等差數(shù)列,其公差d≠0,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.
          (1)求{an}的通項公式;
          (2)設(shè)bn=
          1anan+1
          ,數(shù)列{bn}的前n項和Sn,求S2013
          分析:(1)由已知條件,利用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)能推導(dǎo)出(1+d)2=1×(1+4d),由此能求出數(shù)列{an}的通項公式.
          (2)由an=2n-1,得到bn=
          1
          anan+1
          =
          1
          2
          (
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          )
          ,由此利用裂項求和法能求出S2013
          解答:解:(1)∵數(shù)列{an}為首項為1的等差數(shù)列,其公差d≠0,且a1,a2,a5成等比數(shù)列,
          ∴(1+d)2=1×(1+4d),
          解得d=2,或d=0(舍),
          ∴an=1+(n-1)×2=2n-1.
          (2)∵an=2n-1,
          bn=
          1
          anan+1
          =
          1
          (2n-1)(2n+1)
          =
          1
          2
          (
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          )
          ,
          ∴S2013=
          1
          2
          (1-
          1
          3
          +
          1
          3
          -
          1
          5
          +…+
          1
          4025
          -
          1
          4027
          )=
          2013
          4027
          點評:本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法,解題時要熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì),注意裂項求和法的合理運用.
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          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1

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