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				如圖2,已知任意兩個(gè)非零向量a、b,試作=a+b,=a+2b,=a+3b.你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?為什么?
          圖2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          活動(dòng):本例給出了利用向量共線判斷三點(diǎn)共線的方法,這是判斷三點(diǎn)共線常用的方法.教學(xué)中可以先引導(dǎo)學(xué)生作圖,通過(guò)觀察圖形得到A,B,C三點(diǎn)共線的猜想,再將平面幾何中判斷三點(diǎn)共線的方法轉(zhuǎn)化為用向量共線證明三點(diǎn)共線.本題只要引導(dǎo)學(xué)生理清思路,具體過(guò)程可由學(xué)生自己完成.另外,本題是一個(gè)很好的與信息技術(shù)整合的題材,教學(xué)中可以通過(guò)計(jì)算機(jī)作圖,進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,揭示向量a、b變化過(guò)程中,A、B、C三點(diǎn)始終在同一條直線上的規(guī)律.
          圖3
          解:如圖3,分別作向量、、,過(guò)點(diǎn)A、C作直線AC.觀察發(fā)現(xiàn),不論向量a、b怎樣變化,點(diǎn)B始終在直線AC上,猜想A、B、C三點(diǎn)共線.
          事實(shí)上,因?yàn)?SUB>=-=a+2b-(a+b)=b,
          而=-=a+3b-(a+b)=2b,
          于是=2.
          所以A、B、C三點(diǎn)共線.
          點(diǎn)評(píng):關(guān)于三點(diǎn)共線問(wèn)題,學(xué)生接觸較多,這里是用向量證明三點(diǎn)共線,方法是必須先證明兩個(gè)向量共線,并且有公共點(diǎn).教師引導(dǎo)學(xué)生解完后進(jìn)行反思,體會(huì)向量證法的獨(dú)特新穎.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有
          ①③④
          ①③④
          （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．
          ①兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線．
          ②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=
          1
          2
          x相交，所得弦長(zhǎng)為2．
          ③若sin（α+β）=
          1
          2
          ，sin（α-β）=
          1
          3
          ，則tanαcotβ=5．
          ④如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）如圖，已知α、β是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩個(gè)角，且0≤α-β≤π，證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
          （2）已知α∈(0，
          π
          2
          )，β∈(
          π
          2
          ，π)          ，且cosβ=-
          1
          3
          ，sin(α+β)=
          7
          9
          ，求2cos2α+cos2α的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交BP于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對(duì)于任意一條切線l總有∠MON＞90°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）如圖，已知橢圓C：
          x2
          4
          +y2=1          ，A、B是四條直線x=±2，y=±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．
          （1）設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若
          OP
          =m
          OA
          +n
          OB
          ，求證：動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；
          （2）若M、N是橢圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案