【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的左頂點坐標為
，離心率為
．
求橢圓E的方程；
過點
作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使
為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】
1
；2
.
【解析】
設出橢圓的方程，得到關于a，c的方程組，解出即可求出橢圓方程；
假設存在符合條件的點
，設
，
，求出
，通過討論當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為
，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結合韋達定理求出m的值，當直線l的斜率不存在時，求出直線方程，代入檢驗即確定．
設橢圓E的方程為
，
由已知得
，解得：
，
所以
．
所以橢圓E的方程為
．
假設存在符合條件的點，
設，，
則
，
，
，
當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，
由
，得：
，
，
，
，
，
對于任意的k值，上式為定值，
故
，解得：
，
此時，
為定值；
當直線l的斜率不存在時，
直線l：
，
，
，
，
由，得
為定值，
綜合
知，符合條件的點M存在，其坐標為
．
一線名師提優(yōu)試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+sinx，且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，則當y≥1時， 
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設a∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣ax．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在P（1，﹣2）處的切線方程；
（2）若f（x）無零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）有兩個相異零點x1 ， x2 ， 求證：x1x2＞e2 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出以下命題：
①雙曲線 
﹣x2=1的漸近線方程為y=± 
x；
②命題P：x∈R+ ， sinx+ 
≥1是真命題；
③已知線性回歸方程為 
=3+2x，當變量x增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；
④設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜0）=0.6；
則正確命題的序號為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖.
記
表示
臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，
表示臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），
表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．
（1）若
，求
與
的函數(shù)解析式；
（2）若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于
，求的最小值；
（3）假設這
臺機器在購機的同時每臺都購買
個易損零件，或每臺都購買
個易損零件，分別計算這臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買臺機器的同時應購買個還是個易損零件？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ， n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）Sn為{an}的前n項和，bn=S2n﹣Sn ， 求bn的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+1）ex的極值點，則f（x）的極大值為（ ）
A. ﹣2e B. -2
C. 22
D. 6e﹣1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
，
，
是
的動點，過點作的垂線，線段
的中垂線交
于點
，的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程；
(2)過
且與坐標軸不垂直的直線交曲線于
兩點，若以線段
為直徑的圓與直線
相切，求直線的方程.
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