Question

91⁹²除以100的余數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)式定理展開91⁹²，可得展開式中，除了最后一項(xiàng)9⁹²外，其余的項(xiàng)都能被100整除，故91⁹²除以100的余數(shù)是 9⁹²．再用二項(xiàng)式定理展開 9⁹²=（10-1）⁹²，可得故9⁹²除以100的余數(shù)為-919=-10×100+81，即81，從而得到答案．
解答：解：91⁹²=（100-9）⁹²=+++…++，
展開式中，除了最后一項(xiàng)外，其余的項(xiàng)都能被100整除，故91⁹²除以100的余數(shù)是 =9⁹²．
而 9⁹²=（10-1）⁹²=+++…+++，
故9⁹²除以100的余數(shù)為 +=-919=-10×100+81，即81，
故答案為 81．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．