已知圓
的方程為:
，直線的方程為
，點
在直線上，過點作圓的切線
，切點為
．
（1）若
，求點的坐標；
（2）若點的坐標為
，過點的直線與圓交于
兩點，當
時，求直線
的方程；
（3）求證：經過
(其中點為圓的圓心)三點的圓必經過定點，并求出所有定點的坐標．
（1）
或
；（2）
或
；（3）該圓必經過定點
和
.
解析試題分析：（1）由題中條件，在直角三角形
中計算出
，設點
，然后將坐標化，求解關于
的方程，最后寫出點的坐標即可；（2）先由弦長計算出圓心到直線的距離，設的方程為
，最后由點到直線的距離公式即可求出
的取值，進而寫出直線的方程即可；（3）設，過點的圓即是以
為直徑的圓，從而得到該圓的方程，根據其方程是關于的恒等式，列出方程組，求解可得
，得到經過三點的圓必過定點的坐標.
試題解析：（1）由條件可得
，設，則
，解得
或
，所以點或點
（2）由已知圓心到直線的距離為
，設直線的方程為，則
，解得
或
所以直線的方程為或
（3）設，過點的圓即是以為直徑的圓，其方程為：
，整理得
即
由
得
或
，該圓必經過定點和.
考點：直線與圓的方程的綜合應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓C0：
(a＞b＞0，a，b為常數)，動圓C1：x2＋y2＝t12，b＜t1＜a．點A1，A2分別為C0的左，右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
(1)求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
(2)設動圓C2：x2＋y2＝t22與C0相交于A′，B′，C′，D′四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t12＋t22為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知直線l1、l2分別與拋物線x2＝4y相切于點A、B，且A、B兩點的橫坐標分別為a、b(a、b∈R)．
(1)求直線l1、l2的方程；
(2)若l1、l2與x軸分別交于P、Q，且l1、l2交于點R，經過P、Q、R三點作圓C.
①當a＝4，b＝－2時，求圓C的方程；
②當a，b變化時，圓C是否過定點？若是，求出所有定點坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓M過兩點A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圓M的方程；
(2)設P是直線3x＋4y＋8＝0上的動點，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點，求四邊形PA′MB′面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，設點
是直線
上的兩點，它們的橫坐標分別是
，點
在線段
上，過點作圓
的切線
，切點為
．
(1)若
，求直線的方程；
(2)經過
三點的圓的圓心是
，求線段
(
為坐標原點）長的最小值
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,
在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0.
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且
·
=0,求D2+E2-4F的值.
(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.
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的方程為
,點
是坐標原點.直線
與圓
兩點.
的取值范圍;
作圓的弦，求最小弦長？
關于直線
,對稱的直線方程；
滿足
，求
的取值范圍．