Question

8、已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），其方程f（x）=x無實根．現(xiàn)有四個命題①方程f（[f（x）]=x）也一定沒有實數(shù)根；②a＞0若，則不等式f[f（x）]≥0對一切x∈R成立；③若a＜0，則必存在實數(shù)x₀使不等式f[f（x₀）]＞x₀成立；④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切x∈R成立．其中真命題的個數(shù)是（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：方程f（x）=x無實根，即ax²+（b-1）x+c=0無實根，則可知△＜0，根據(jù)次條件可以判斷真命題的個數(shù)．

解答：解：由題意方程f（x）=x無實根，即ax²+（b-1）x+c=0無實根，則可知△＜0，則判斷命題①正確，
若a＞0，則f（x）開口向上，但無法判斷△是否小于0，故命題②錯誤，
若a＜0，則f（x）開口向下，根據(jù)命題②可判斷命題③正確，
由以上判斷，可知命題④正確，
故真命題個數(shù)為3；
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的△判斷方程的計算．