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          已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點A（-1，0），B（3，0），C（1，-8），
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）求f（x）在[0，3]上的最值；
          （3）求不等式f（x）≥0的解集．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)出f（x）的兩根式，把點C坐標代入即可求出；
          （2）判斷f（x）在[0，3]上的單調(diào)性，據(jù)單調(diào)性即可求得最值；
          （3）按二次不等式的求解方法易求：變形，求根，據(jù)圖寫解集；
          解答：解：（1）由題意設(shè)f（x）=a（x+1）（x-3）（a≠0），
          因為f（x）的圖象過點C（1，-8），所以-8=a（1+1）（1-3），
          解得a=2．
          所以f（x）=2（x+1）（x-3）．
          （2）f（x）圖象的對稱軸為x=1，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，在[1，3]上單調(diào)遞增，
          所以f（x）在[0，3]上的最小值為f（1）=-8，
          又f（0）=-6，f（3）=0，所以最大值為f（3）=0．
          所以f（x）在[0，3]上的最小值為-8，最大值為0．
          （3）f（x）≥0即2（x+1）（x-3）≥0，
          解得x≤-1或x≥3．
          所以不等式的解集為{x|x≤-1或x≥3}．
          點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值、二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)解析式的求解問題，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
          （I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
          （Ⅰ）求f（x）的表達式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
          （1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
          （2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
          f(x)x-1
          ．
          （1）求a的值；
          （2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
          （3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
          （2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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