Question

(文)如圖,“楊輝三角”中從上往下數(shù)共有n(n＞7，n∈N)行，設(shè)其第k(k≤n，k∈N*)行中不是1的數(shù)字之和為a_k，由a₁,a₂,a₃,…組成的數(shù)列｛a_n}的前n項(xiàng)和是S_n.現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論：①a₈=254;②a_n=a_n-1+2n;③S₃=22;④S_n=2ⁿ⁺¹-2-2n.

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

…  …  …  …

其中正確結(jié)論的序號為_________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）

 

Answer 1

(文)解析:由已知得a_n=-2

=(1+1)ⁿ-2=2ⁿ-2,

∴a₈=2⁸-2=256-2=254,①正確;

a_n-a_n-1=2ⁿ-2-2^n-1+2=2^n-1≠2n,②不正確;

∵S_n=2-2+2²-2+…+2ⁿ-2=-2n=2ⁿ⁺¹-2n-2,

∴S₃=2⁴-6-2=8≠22,

③不正確,

④正確.

∴①④正確.

答案:①④