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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          若[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[1.3]=1，[-2
          1
          4
          ]=-3          等等）則[
          1
          2-
          		1×2
          ]+[
          1
          3-
          		2×3
          ]+[
          1
          4-
          		3×4
          ]+…+[
          1
          2011-
          		2010×2011
          ]          =
          2010
          2010
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先化簡 
          1
          n-
          		n(n-1)
          ，可得 
          1
          n-
          		n(n-1)
          =1-
          		1-
          1
          n
          ，然后由取整函數(shù)的性質(zhì)，可得：[
          1
          n-
          		n(n-1)
          ]=[1-
          		1-
          1
          n
          ]=1，則代入原式即可求得結(jié)果，注意n是從2開始到2011結(jié)束，共有2010個．
          解答：解：∵
          1
          n-
          		n(n-1)
          =
          n+
          		n(n-1)
          n
          =1-
          n2-n
          n2
          =1-
          		1-
          1
          n
          ，
          ∴[
          1
          n-
          		n(n-1)
          ]=[1-
          		1-
          1
          n
          ]=1，
          ∴[
          1
          2-
          		1×2
          ]+[
          1
          3-
          		2×3
          ]+…+[
          1
          2011-
          		2010×2011
          ]          =1+1+…+1=2010．
          故答案為：2010．
          點評：此題考查了二次根式的化簡與取整函數(shù)的性質(zhì)．注意求得 
          1
          n-
          		n(n-1)
          =1-
          		1-
          1
          n
          是解此題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求在平面直角坐標(biāo)系x-O-y中滿足[x]?[y]=2011的所有點（x，y）組成的圖形的面積為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若n∈N*，(1+
          		2
          )n=
          		2
          an+bn          （an，bn∈N*）．
          （1）求a4+b4的值；
          （2）證明：bn=
          (1+
          		2
          )          n          +(1-
          		2
          )          n
          2
          ；
          （3）若[x]表示不超過x的最大整數(shù)．試證：當(dāng)n為偶數(shù)時，[(1+
          		2
          )          n          ]=2bn-1          ．當(dāng)n為奇數(shù)時，上述結(jié)果是否依然成立？如果不成立，請用bn表示[(1+
          		2
          )          n          ]          （不必證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•內(nèi)江一模）定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如（1，2）∪（3，5）的長度為d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記＜x＞=x-[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d1，d2，d3分別表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的長度，則當(dāng)0≤x≤2012時，有（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•東城區(qū)一模）對于n∈N*（n≥2），定義一個如下數(shù)陣：Ann=
          a11a12…a1n
          a21a22…a2n
          …………
          an1an2…ann

          其中對任意的1≤i≤n，1≤j≤n，當(dāng)i能整除j時，aij=1；當(dāng)i不能整除j時，aij=0．
          （Ⅰ）當(dāng)n=4時，試寫出數(shù)陣A44；
          （Ⅱ）設(shè)t(j)=
          n
          i=1
          aij=a1j+a2j+…+anj          ．若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，
          求證：
          n
          j=1
          t(j)          =
          n
          i=1
          [ 
          n
          i
           ]          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案