直角三角形的兩條直角邊
兩點(diǎn)分別在
軸、
軸的正半軸(含原點(diǎn))上滑動(dòng),
分別為
的中點(diǎn).則
的最大值是
A.![]() | B.2 | C.![]() | D.![]() |
B
解析試題分析:設(shè)AB的中點(diǎn)為E,則由題意可得OE=AB=1,
=
(
),利用兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義化簡
為
,故當(dāng)
時(shí),
最大為 2
,從而得到結(jié)果. 解:設(shè)AB的中點(diǎn)為E,則由題意可得OE=
AB=1,
=
(
),∵
=
+
=
+
,
=
+
=
+
,
∴=(
+
)•(
+
)=
+
+
•
+
.
由于OA⊥OB,AC⊥BC,∴=0,
=0,∴
=
+
•
=
+
=
﹣
+
﹣
=
+
=
(
)•
=
,故當(dāng)
共線時(shí),即
時(shí),
最大為 2
=2×1=2,故選B.
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
點(diǎn)評:本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則,以及其幾何意義,兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算,屬于中檔題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
下列命題:①在中,若
,則
;②已知
,則
在
上的投影為
;③已知
,
,則“
”為假命題.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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